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    Topologie de la droite réelle, cours de base pour les étudiants

    Voici une présentation très simple de la topologie de la droite réelle pour un débutant, sans entrer dans des détails techniques comme les formules ou les intervalles :

    La topologie, qu'est-ce que c'est ?
    La topologie est une branche des mathématiques qui étudie la forme et les propriétés des objets, sans se soucier de leur taille exacte ou de la distance entre les points. En topologie, on s'intéresse à ce qui reste invariant quand on "déforme" un objet de manière continue, comme lorsqu'on étire ou plie sans déchirer.

    La droite réelle
    La droite réelle est simplement une ligne infinie sur laquelle chaque point représente un nombre réel. C'est comme une ligne droite sans fin sur laquelle on peut placer n'importe quel nombre. Cette ligne nous permet de représenter les nombres que nous utilisons au quotidien, comme 1, -3, 0.5, ou même des nombres très grands et très petits.

    Voisinages et proximité
    Dans la topologie de la droite réelle, on parle souvent de proximité entre les points. Par exemple, deux points sont dits proches si, entre eux, il y a très peu d'espace. La notion de voisinage est utilisée pour décrire ces petites zones autour d'un point où l'on peut trouver d'autres points proches. Si vous êtes à un endroit donné sur la ligne, votre voisinage serait un petit "entourage" autour de ce point.

    Continuité
    Un concept important en topologie est celui de la continuité. Cela veut dire qu'une fonction qui prend des points de la droite réelle et les transforme en d'autres points doit le faire de manière fluide, sans "sauts". Par exemple, si vous tracez un chemin sur cette droite, il ne doit pas y avoir de "sauts" dans ce chemin. C'est une manière de dire qu'il n'y a pas de ruptures ou de discontinuités.

    Comprendre la forme de la droite réelle
    La droite réelle peut être vue comme une ligne infinie. Ce qui est intéressant en topologie, c'est que peu importe comment vous vous déplacez le long de cette ligne, tant que vous restez dessus, la forme de la droite ne change pas. En topologie, on s'intéresse à des propriétés comme celle-ci, qui sont indépendantes de la manière dont on mesure ou déforme la droite.

    Conclusion
    En résumé, la topologie de la droite réelle nous aide à comprendre comment les points sur cette droite peuvent être proches les uns des autres, comment les fonctions peuvent se comporter sans "sauter", et comment l'ensemble des nombres réels est structuré de manière continue et fluide, sans se soucier des détails précis. C'est une façon de voir la droite réelle sous un angle plus large, en étudiant sa "forme" et ses propriétés fondamentales, sans se concentrer sur les détails spécifiques comme les distances exactes ou les intervalles.

    Informations supplémentaires

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    Lieu

    Cours par webcam

    Info générales

    Age :
    Adultes (18-64 ans)
    Seniors (65+ ans)
    Niveau du Cours :
    Débutant
    Intermédiaire
    Avancé
    Durée :
    60 minutes
    Enseigné en :français, arabe
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    J'ai conçu ce cours pour aider les étudiants en terminale économique à exceller en mathématiques. La maîtrise des suites arithmétiques et géométriques est cruciale, non seulement pour vos examens, mais aussi pour des domaines économiques comme les intérêts composés. Le cours commence à un rythme progressif, vous permettant de renforcer vos bases tout en vous donnant des astuces pour aborder les exercices d'examen avec assurance. Grâce à des explications claires et des exercices pratiques, vous apprendrez à traiter toutes les questions, de l'introduction à la conclusion, lors de vos examens.
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    Raef
    Cours particuliers en Math - Physique - Chimie - Biologie
    Diplomé et Expérimenté depuis plus de 18 ans, je donne des leçons particulières de Mathématiques - Analyse - Matrices - Statistiques - Algèbre -Géométrie- Physique - Chimie - Biologie, Géologie aux élèves de programme français de Terminales, brevet et secondaires ou programme international IB en anglais (Grade 8, 9, 10, 11, 12) ou concours et classes préparatoires universitaires médicales ou 1ère et 2ème années universitaires pour l'année académique 2022/2023 soit à domicile soit par internet online par méthode très modernisée et professionnelle beaucoup mieux que webcam et mieux que sur placeé. La méthode en ligne se fait facilement par un lien qui sert comme tableau d’écriiture, de taper et projection de plus que Skype ou Zoom parlequel on se communique. Cette méthode est très modernisée et fiable (c’est comme on est à la même place) depuis plus de 6 ans je travaille par cette méthode. Les résultats de mes étudiants et notamment les étudiants de Terminales sont superbes avec réussites en mention très bien et bien et parfois excellents. Aide aux devoirs aux élèves de CNED. Pour plus de renseignements, n'hésitez pas à me contacter.

    Benoit
    Cours particuliers de mathématiques en ligne - Professeur qualifié et expérimenté
    Je suis un professeur particulier de mathématiques qualifié et expérimenté. Diplômé de l'Université libre de Bruxelles en 2011, j'ai débuté ma carrière en dispensant des cours de remédiations dans différentes écoles de Bruxelles. Je me suis ensuite spécialisé dans le soutien scolaire individuel en suivant une formation pédagogique de la Harvard Graduate School of Education. Je donne des cours particuliers de mathématiques quotidiennement depuis plus d'une dizaine d'années. Les élèves qui suivent mes cours particuliers bénéficient d'un accompagnement personnalisé. La première séance est consacrée à un bilan approfondi des connaissances en mathématiques de l'élève. L'objectif est de déceler ses points faibles et d'en comprendre leur origine afin d'adapter mes cours à ses besoins. J'élabore pour chacun de mes élèves un programme de remédiation sur-mesure visant à combler chacune de ses lacunes. Au fil des séances, l'élève construit des bases solides d'apprentissage et retrouve confiance en lui. Je l'aide en parallèle à acquérir une méthodologie de travail qui lui permet de devenir progressivement autonome dans ses études. J'ai une parfaite connaissance du programme de mathématiques du Collège et du Lycée (de la Sixième à la Terminale). Au cours de mes années de formation, j'ai étudié et développé de nombreuses techniques qui facilitent l'apprentissage des mathématiques. La force de mon approche pédagogique réside dans ma faculté à expliquer de façon simple tout ce que l'élève trouve compliqué. Je suis passionné par ce métier car il m'offre l'opportunité de guider des élèves en décrochage scolaire sur le chemin de la réussite. C'est un réel plaisir de les voir évoluer et se réconcilier avec le monde fantastique des mathématiques. Je dispense mes cours particuliers à Limoges (au domicile de l'élève) ou à distance (en ligne par internet). Mes cours à distance se déroulent sur un tableau blanc interactif en ligne. Ce tableau est spécialement conçu pour favoriser l'interaction élève/professeur sur internet. Grâce à cet outils pédagogique, mes cours en ligne sont aussi efficaces que des cours à domicile. L'élève a uniquement besoin d'une connexion internet et d'un ordinateur, une tablette, ou un smartphone pour en profiter.

    Matías
    Professeur expérimenté propose des cours de mathématiques, physique et ingénierie
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    Mohamed
    Professeur certifié en mathématiques, Master en Mathématiques, 13 ans d'expérience – Spécialiste des lycéens, collégiens et 1ère Math SUP
    En tant que professeur de lycée titulaire d'un Master en mathématiques et disposant de 11 ans d'expérience dans l'enseignement en présentiel et en ligne, je propose des cours particuliers qualifiés et compétents pour tous les niveaux, allant du lycée TC-SC 1Bac Sc-SM au Bac PC-SM, en passant par le collège et les classes de 2nde et 1ère générale Terminale spécialité du système français, ainsi que pour les niveaux 5ème, 4ème et 3ème du collège, et la préparation du bac et des concours. Je mets l'accent sur la méthode, avec une approche rigoureuse, personnalisée et adaptée au rythme de chaque étudiant afin de l'aider à progresser tout en retrouvant confiance en lui-même. Mon travail consiste à cibler les lacunes de chaque élève, à organiser son temps et à gérer ses priorités. J'ai obtenu un taux de réussite de 100% pour mes élèves de terminale au bac, dont 75% ont obtenu une mention bien ou très bien. Certains d'entre eux ont intégré les plus grandes écoles de commerce et d'ingénieurs, ainsi que des prestigieuses prépas. Je propose des cours en ligne ou en présentiel.

    Mohamed
    Scientific subjects (Math, Physics, Chemistry) for students of the French mission
    Il me tient à cœur à enseigner mes élèves tout en adoptant une méthode pédagogique active. Je mets toute mon expérience acquise en tant que professeur principal et aussi celle de mon parcours académique au service de leur réussite. Mon Sérieux, mon écoute et ma bienveillance permettent de surmonter les difficultés et exceller en matière de : - Mathématiques, - Physique-Chimie, Mes cours s'adressent aux élèves: - du système français de la 6ème à la Terminale - écoles mission françaises ( Spécialité : Mathématiques , PC) .

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    Ayoub
    Cours de Physique-Chimie , Maths ( Programme de la mission française )
    Mon objectif est de faire progresser et de faire réussir mes élèves à leurs examens. Afin qu'ils puissent surmonter leurs difficultés, je leur assure un accompagnement pédagogique et efficace, de manière ponctuelle ou bien tout au long de l'année scolaire. Concrètement, j'analyse le profil de mon élève puis d'identifie ses lacunes et/ou difficultés pour enfin mettre en oeuvre des méthodologies sur mesure. Mon enseignement s'adresse aux élèves de 6ème jusqu'à la Terminale, toutes filières confondues. Je vous assure qu'avec un suivi hebdomadaire et les bonnes méthodes vous ferez des progrès !

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    cours particulier en science , chimie et physique +philo (des différents niveaux)
    Enseignant diplômé propose une pédagogie individualisée, une aide à la préparation des interrogations ou des examens. Mon out est de faire progresser l'élève sans le surcharger. Je donne des devoirs après chaque leçon et fournis périodiquement des rapports d'avancement..

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    Lauryne
    Cours primaire et collège voir lycée pour du Français, des mathématiques, de la SVT, de la philosophie...
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    Farid
    Professeur de sciences qualifié. Spécialisé en physique, biologie et ESS du BI
    Tuteur scientifique passionné et expérimenté En tant qu'enseignante scientifique chevronnée possédant une vaste expérience dans l'enseignement, j'offre des services de tutorat complets qui donnent vie à la science. Spécialisée dans les programmes du baccalauréat international (IB), j'offre des conseils d'expert en biologie, physique et systèmes environnementaux et sociétés (ESS). Mon approche va au-delà de l'apprentissage des manuels scolaires, combinant des connaissances scientifiques approfondies avec des techniques pédagogiques engageantes. Engagé dans l'apprentissage personnalisé, je crée des environnements d'apprentissage favorables et dynamiques qui inspirent la curiosité et la pensée scientifique. Ma philosophie d'enseignement est ancrée dans la patience, la convivialité et une véritable passion pour l'exploration scientifique. Que vous soyez aux prises avec des concepts complexes ou que vous cherchiez à exceller dans vos études, je m'engage à aider les étudiants à libérer leur plein potentiel. Mon expertise couvre plusieurs programmes scientifiques, garantissant un soutien flexible et complet aux étudiants de différents niveaux académiques. En m'appuyant sur mon amour de la nature, des sports de plein air et des voyages, j'apporte un contexte et un enthousiasme du monde réel à l'apprentissage scientifique. Je crois que la science n'est pas seulement un sujet à étudier, mais une perspective à travers laquelle nous pouvons comprendre et apprécier le monde qui nous entoure. Embarquons-nous ensemble pour un voyage scientifique – où l’apprentissage est engageant, significatif et transformateur.

    Alaa Eddine
    Maîtriser les Fondamentaux des Mathématiques : Algèbre et Analyse
    Dans ce cours, je vous aiderai à maîtriser des concepts mathématiques essentiels tels que l'algèbre et l'analyse. Fort de mon expérience en classes préparatoires et actuellement étudiant en quatrième année d'ingénierie, je mets à votre disposition une compréhension approfondie de ces matières pour vous garantir un apprentissage structuré et efficace. Que vous souhaitiez renforcer vos bases ou explorer des sujets plus avancés, ce cours vous accompagnera dans votre parcours mathématique.

    Mohamed
    Professeur certifié en mathématiques avec 13 ans d'expérience, spécialisé dans l'enseignement aux lycéens et collégiens
    En tant que professeur de mathématiques expérimenté, je propose des cours particuliers de maths par webcam, du soutien scolaire maths pour rattraper les lacunes, ainsi que des cours intensifs de maths avant examens. Je suis spécialisé dans l'aide aux devoirs en maths pour collégiens/lycéens et je propose des cours de maths à distance adaptés aux besoins de l'élève. Mon objectif est de vous aider à améliorer vos compétences en mathématiques rapidement et à préparer efficacement le bac/brevet. Je suis également à l'écoute des élèves en difficulté scolaire et je peux vous proposer un soutien personnalisé pour surmonter vos difficultés. Des collégiens ou lycéens de mission française. Les classes de 2nde et 1ère générale Terminale spécialité du système français Les niveaux 5ème, 4ème et 3ème du collège niveaux T et Tronc Commun Sciences, TC Technologique, 1ère Bac Sciences expérimentales et terminale de toutes les filières (SVT-PC-SC.Math) Mon objectif est d'aider les élèves à : Améliorer leur niveau Approfondir leurs connaissances Assimiler leurs cours Combler leurs lacunes Se perfectionner Je suis également en mesure de les accompagner dans la préparation de leurs examens et concours d’accès aux grandes écoles, ainsi que de leur fournir une aide aux devoirs. Je suis convaincu d'avoir les qualités requises pour permettre à mes élèves de progresser et peut-être même de leur donner goût à cette matière ! Je suis considéré comme l'un des meilleurs professeurs de maths en ligne. Je propose également un soutien en maths pour élèves en mission française et une aide en mathématiques pour élèves internationaux souhaitant suivre le programme français. cours de maths en ligne, soutien scolaire maths, professeur de maths expérimenté . cours particuliers en mathématiques. Cours de soutien en mathématiques en ligne" "Professeur particulier de mathématiques pour [niveau] (ex. collège, lycée, 3ème, terminale)" "Cours de maths à domicile" "Aide en maths pour élève en difficulté" "Cours de maths pour améliorer les notes" "Préparation au brevet/bac en mathématiques" "Prof de maths en ligne pour [niveau]" "Soutien scolaire en mathématiques pas cher" "Cours de maths personnalisés en ligne" "Trouver un professeur de mathématiques certifié"